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上下文无关文法的文法形式

发布时间:2019-08-16 21:23 来源:未知 编辑:admin

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  在两种符号置换的意义下(终结符和非终结符分别替换), 许多文法之间有着相似性。把一组彼此相似的文法抽象成一个更高级的形式体系,就叫作文法形式。迄今,文法形式的研究主要集中在上下文无关文法上。

  文法形式的具体定义是:给定无限的终结符表Σ∞和无限的非终结符表V∞。任取Σ∞和V∞的非空子集Σ和V,按构造普通文法的方法定义一个四元组G=(Σ,V,S,P)。在G确定以后,任取映射函数ψ,把Σ中每一元素a映为Σ∞中一有限子集ψ(a),把V中每一元素A映为V∞中一个有限子集ψ(A),且当A厵B时有ψ(A)∩ψ(B)=φ。ψ就是所需的置换。通过它得到一个具体文法ψ(G)=【ψ(Σ),ψ(V),ψ(S),ψ(P)】,其中ψ(P)是把P中所有产生式中的符号作ψ置换后得到的一组新产生式,ψ(Σ),ψ(V)和ψ(S)分别是ψ(P)中出现的终结符集,非终结符集和出发符号。 这样的G称为文法形式,ψ称为G的一个解释,ψ(G)是G的一个解释文法,被认为是相似于G。令ψ遍历各种可能的解释,得到的ψ(G)集合称为G的文法性语言族,由此生成的语言集合(ψ(G))称为G的文法性语言族。例如,文法形式{S→aS,S→a}的文法性语言族是正则语言集;{S→SS,S→a}的文法性语言族是上下文无关语言集。

  若文法形式G作为普通文法时生成的语言(G)是无限集,则称G为非平凡的。此时文法性语言族(G)是一个满主半AFL,反之不然。如满主半AFL({ab│n≥1}),不是一个文法性语言族。

  以G1·G2表文法性语言族G1和G2的乘积,1∩2表两者之并,它们仍是文法性语言族。当吇G1G2时,必有G吇G1或G吇G2成立,则称G是素的。正则语言集和线性语言集都是素文法性语言族。任一文法性语言族G必可唯一地分解为它的素因子乘积和:G=(11…1n1)∪…∪(m1…mnm)。其中每个Gij都是素因子。这个分解在乘积运算∪可交换的意义下是唯一的。 从文法生成语言,可有多种推导公式。例如文法{S→AB,A→a,B→b}可有两种推导:S崊AB崊aB崊ab及S崊AB崊Ab崊ab。若每次都取最左边的非终结符进行推导,如上例中的前一种方式那样,则称为左推导。如果有两种不同的左推导推出同一结果,则称此文法是二义性的,反之是无二义文法。对有些二义性文法,可找到一个等价的无二义文法,生成同一个语言。不具有无二义文法的语言称为本质二义性语言。例如,{S→A,S→a,A→a}是二义性文法。

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